与えられた3x3行列Aの行列式|A|を計算する問題です。行列Aは $ \begin{pmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 0 & -3 & 2 \\ 4 & -2 & 1 \end{pmatrix} $ で与えられています。

1. 問題の内容

与えられた3x3行列Aの行列式|A|を計算する問題です。行列Aは

$$

\begin{pmatrix}

-1 & 2 & 3 \\

0 & -3 & 2 \\

4 & -2 & 1

\end{pmatrix}

$$

で与えられています。

2. 解き方の手順

3x3行列の行列式は、次のように計算できます。

$$

\begin{vmatrix}

a & b & c \\

d & e & f \\

g & h & i

\end{vmatrix}

= a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

$$

与えられた行列Aの行列式を計算するために、この公式を適用します。

$$

|A| = (-1)((-3)(1) - (2)(-2)) - (2)((0)(1) - (2)(4)) + (3)((0)(-2) - (-3)(4))

$$

$$

|A| = (-1)(-3 + 4) - (2)(0 - 8) + (3)(0 + 12)

$$

$$

|A| = (-1)(1) - (2)(-8) + (3)(12)

$$

$$

|A| = -1 + 16 + 36

$$

$$

|A| = 51

$$

3. 最終的な答え

|A| = 51