次の計算問題を解きます。 $2\frac{1}{6} \times 4^{-\frac{1}{3}} \div 8^{\frac{3}{2}}$

1. 問題の内容

次の計算問題を解きます。

$2\frac{1}{6} \times 4^{-\frac{1}{3}} \div 8^{\frac{3}{2}}$

2. 解き方の手順

まず、混合数を仮分数に変換します。

$2\frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$

次に、指数法則を用いて計算を簡単にします。

$4^{-\frac{1}{3}} = (2^2)^{-\frac{1}{3}} = 2^{-\frac{2}{3}}$

$8^{\frac{3}{2}} = (2^3)^{\frac{3}{2}} = 2^{\frac{9}{2}}$

与えられた式に代入すると、

$\frac{13}{6} \times 2^{-\frac{2}{3}} \div 2^{\frac{9}{2}} = \frac{13}{6} \times 2^{-\frac{2}{3}} \times 2^{-\frac{9}{2}} = \frac{13}{6} \times 2^{-\frac{2}{3} - \frac{9}{2}}$

指数の部分を計算します。

$-\frac{2}{3} - \frac{9}{2} = -\frac{4}{6} - \frac{27}{6} = -\frac{31}{6}$

したがって、

$\frac{13}{6} \times 2^{-\frac{31}{6}} = \frac{13}{6} \times \frac{1}{2^{\frac{31}{6}}}$

これはこれ以上簡単にできないので、このままにしておきます。

3. 最終的な答え

$\frac{13}{6} \times 2^{-\frac{31}{6}}$