画像に写っている数学の問題は、連立一次方程式を解く問題、行列の逆行列を求める問題、行列の階数を求める問題、行列の行列式を求める問題、線形変換に関する問題が含まれています。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は、連立一次方程式を解く問題、行列の逆行列を求める問題、行列の階数を求める問題、行列の行列式を求める問題、線形変換に関する問題が含まれています。

2. 解き方の手順

ここでは、連立一次方程式の問題(1)を解きます。

(1)

連立一次方程式

$$

\begin{cases}

x+y+z=6 \\

x+y+2z=11 \\

2x+3y-4z=3

\end{cases}

$$

を拡大係数行列で表すと、

$$

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & 6 \\

1 & 1 & 2 & 11 \\

2 & 3 & -4 & 3

\end{pmatrix}

$$

となる。

1行目を-1倍して2行目に加えると、

$$

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & 6 \\

0 & 0 & 1 & 5 \\

2 & 3 & -4 & 3

\end{pmatrix}

$$

1行目を-2倍して3行目に加えると、

$$

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & 6 \\

0 & 0 & 1 & 5 \\

0 & 1 & -6 & -9

\end{pmatrix}

$$

2行目と3行目を入れ替えると、

$$

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & 6 \\

0 & 1 & -6 & -9 \\

0 & 0 & 1 & 5

\end{pmatrix}

$$

2行目を6倍して3行目に加えると、

$$

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & 6 \\

0 & 1 & -6 & -9 \\

0 & 0 & 1 & 5

\end{pmatrix}

$$

3行目を6倍して2行目に加えると、

$$

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 1 & 6 \\

0 & 1 & 0 & 21 \\

0 & 0 & 1 & 5

\end{pmatrix}

$$

3行目を-1倍して1行目に加えると、

$$

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 0 & 1 \\

0 & 1 & 0 & 21 \\

0 & 0 & 1 & 5

\end{pmatrix}

$$

2行目を-1倍して1行目に加えると、

$$

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 & -20 \\

0 & 1 & 0 & 21 \\

0 & 0 & 1 & 5

\end{pmatrix}

$$

よって、$x = -20, y = 21, z = 5$

3. 最終的な答え

$x = -20, y = 21, z = 5$