3x3行列 $A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 0 & -3 & 2 \\ 4 & -2 & 1 \end{pmatrix}$ の行列式 $|A|$ を求める問題です。

1. 問題の内容

3x3行列 $A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 3 \\ 0 & -3 & 2 \\ 4 & -2 & 1 \end{pmatrix}$ の行列式 $|A|$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

行列式を計算します。

まず、1行目で余因子展開を行います。

$|A| = (-1) \cdot \begin{vmatrix} -3 & 2 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 4 & 1 \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 0 & -3 \\ 4 & -2 \end{vmatrix}$

それぞれの2x2行列の行列式を計算します。

$\begin{vmatrix} -3 & 2 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} = (-3)(1) - (2)(-2) = -3 + 4 = 1$

$\begin{vmatrix} 0 & 2 \\ 4 & 1 \end{vmatrix} = (0)(1) - (2)(4) = 0 - 8 = -8$

$\begin{vmatrix} 0 & -3 \\ 4 & -2 \end{vmatrix} = (0)(-2) - (-3)(4) = 0 + 12 = 12$

これらの結果を代入して、

$|A| = (-1)(1) - 2(-8) + 3(12) = -1 + 16 + 36 = 51$

3. 最終的な答え

51