$x = \sqrt{3} + 4$、 $y = \sqrt{3} - 4$ のとき、式 $x^2 - xy$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{3} + 4$、 $y = \sqrt{3} - 4$ のとき、式 $x^2 - xy$ の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた式 $x^2 - xy$ を因数分解すると、

$x^2 - xy = x(x-y)$

となる。

$x = \sqrt{3} + 4$、 $y = \sqrt{3} - 4$ を代入して、

$x - y = (\sqrt{3} + 4) - (\sqrt{3} - 4) = \sqrt{3} + 4 - \sqrt{3} + 4 = 8$

したがって、

$x(x-y) = (\sqrt{3} + 4) \times 8 = 8\sqrt{3} + 32 = 32 + 8\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$32 + 8\sqrt{3}$