縦11m、横10mの長方形の土地に、同じ幅$x$mの通路を縦と横に作り、残りの畑の面積を90㎡にする時、通路の幅$x$を求める問題です。

1. 問題の内容

縦11m、横10mの長方形の土地に、同じ幅$x$mの通路を縦と横に作り、残りの畑の面積を90㎡にする時、通路の幅$x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体の面積から通路の面積を引いたものが畑の面積になるという関係を利用します。

全体の面積は、$11 \times 10 = 110$㎡です。

通路の面積は、縦の通路と横の通路の面積を足し合わせ、重複する部分の面積を引くことで求められます。

縦の通路の面積は、$11x$㎡です。

横の通路の面積は、$10x$㎡です。

重複する部分の面積は、$x^2$㎡です。

よって、通路の面積は、$11x + 10x - x^2 = 21x - x^2$㎡です。

畑の面積は、全体の面積から通路の面積を引いたものなので、$110 - (21x - x^2)$㎡と表されます。

問題文より、畑の面積は90㎡なので、以下の等式が成り立ちます。

$110 - (21x - x^2) = 90$

これを整理すると、

$110 - 21x + x^2 = 90$

$x^2 - 21x + 20 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解すると

$(x - 1)(x - 20) = 0$

$x = 1, 20$

$x=20$は土地の横幅10mを超えているため不適。

3. 最終的な答え

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