与えられた3次式 $x^3 - 7x + 6$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 7x + 6$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を利用して、$x^3 - 7x + 6 = 0$ を満たす $x$ の値をいくつか探します。

$x=1$ を代入すると $1^3 - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0$ となるため、$x-1$ は $x^3 - 7x + 6$ の因数です。

次に、$x^3 - 7x + 6$ を $x-1$ で割ります。

```

x^3 + 0x^2 - 7x + 6 を x-1 で割ると

x^2 + x - 6

---------------------

x-1 | x^3 + 0x^2 - 7x + 6

x^3 - x^2

---------------------

x^2 - 7x

x^2 - x

---------------------

-6x + 6

-6x + 6

---------------------

0

```

したがって、$x^3 - 7x + 6 = (x-1)(x^2 + x - 6)$ となります。

次に、$x^2 + x - 6$ を因数分解します。$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$ となります。

したがって、$x^3 - 7x + 6 = (x-1)(x-2)(x+3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x-2)(x+3)$

選択肢の①が $(x-1)(x-2)(x+3)$ なので、答えは①です。