昨年の全校生徒数が440人の中学校がある。今年は男子が10%減少し、女子が5%増加した結果、全校生徒数は14人減少した。昨年の男子の人数を$x$人、女子の人数を$y$人として、以下の問いに答える。 (1) 昨年の人数に関する方程式を作りなさい。 (2) 昨年からの人数の増減に関する方程式を作りなさい。 (3) 連立方程式を解いて、昨年の男子の人数を求めなさい。

1. 問題の内容

昨年の全校生徒数が440人の中学校がある。今年は男子が10%減少し、女子が5%増加した結果、全校生徒数は14人減少した。昨年の男子の人数を$x$人、女子の人数を$y$人として、以下の問いに答える。

(1) 昨年の人数に関する方程式を作りなさい。

(2) 昨年からの人数の増減に関する方程式を作りなさい。

(3) 連立方程式を解いて、昨年の男子の人数を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 昨年の生徒数に関する方程式は、男子の人数$x$と女子の人数$y$の合計が440人であることから、$x + y = 440$となる。

(2) 昨年の男子の人数$x$が10%減少したので$-0.1x$、女子の人数$y$が5%増加したので$0.05y$、全体の人数が14人減少したので$-14$となる。よって方程式は$-0.1x + 0.05y = -14$となる。

(3) 連立方程式を解く。

まず、(2)の方程式を100倍して$-10x + 5y = -1400$とする。

次に、(1)の方程式を10倍して$10x + 10y = 4400$とする。

これら二つの式を足し合わせると、$15y = 3000$となる。

これを解くと、$y = 200$となる。

$y = 200$を(1)の式$x + y = 440$に代入すると、$x + 200 = 440$となる。

これを解くと、$x = 240$となる。

3. 最終的な答え

昨年の男子の人数は240人。