$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算し、選択肢の中から正しいものを選ぶ。選択肢に正解がない場合は、5を選ぶ。

代数学平方根展開計算
2025/7/16

1. 問題の内容

(23+5)2(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 を計算し、選択肢の中から正しいものを選ぶ。選択肢に正解がない場合は、5を選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。
(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 という公式を利用します。
a=23a = 2\sqrt{3}b=5b = \sqrt{5} とすると、
(23+5)2=(23)2+2(23)(5)+(5)2(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{3})^2 + 2(2\sqrt{3})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2
(23)2=4×3=12(2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12
2(23)(5)=4152(2\sqrt{3})(\sqrt{5}) = 4\sqrt{15}
(5)2=5(\sqrt{5})^2 = 5
したがって、
(23+5)2=12+415+5=17+415(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 12 + 4\sqrt{15} + 5 = 17 + 4\sqrt{15}

3. 最終的な答え

17+41517 + 4\sqrt{15}

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