$(x+4)^4$ の展開式における $x^3$ の係数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選び、該当するものがなければ「上の①～④は全て正しくない」を選びます。

1. 問題の内容

$(x+4)^4$ の展開式における $x^3$ の係数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選び、該当するものがなければ「上の①～④は全て正しくない」を選びます。

2. 解き方の手順

二項定理を用います。$(x+4)^4$の展開式における一般項は、

$${}_4C_r x^{4-r} 4^r$$

$x^3$ の項を得るためには、$4-r=3$ でなければなりません。つまり、$r=1$です。

したがって、$x^3$ の項は、

$${}_4C_1 x^3 4^1 = 4 \cdot x^3 \cdot 4 = 16x^3$$

よって、$x^3$ の係数は16です。

3. 最終的な答え

16