2次方程式 $x^2 + 6x = 16$ を解く問題です。平方完成を用いて解く過程の空欄を埋めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 6x = 16$ を解く問題です。平方完成を用いて解く過程の空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式 $x^2 + 6x = 16$ の左辺を $(x+a)^2$ の形にします。そのため、$x$ の係数 $6$ の半分の2乗を両辺に加えます。

$6$ の半分は $6/2 = 3$ です。

$3$ の2乗は $3^2 = 9$ です。

したがって、方程式の両辺に $9$ を加えると、

$x^2 + 6x + 9 = 16 + 9$

$(x+3)^2 = 25$

次に、平方根の考え方を利用して、

$x+3 = \pm \sqrt{25}$

$x+3 = \pm 5$

$x+3 = 5$ のとき、$x = 5 - 3 = 2$

$x+3 = -5$ のとき、$x = -5 - 3 = -8$

3. 最終的な答え

$x^2 + 6x + 9 = 16 + 9$

$(x+3)^2 = 25$

$x+3 = \pm 5$