与えられた2つの関数 $f(x)$ の導関数を求める問題です。 一つ目の関数は $f(x) = 2x^2 + 3x + 4$ で、二つ目の関数は $f(x) = \cos(2x)$ です。

1. 問題の内容

与えられた2つの関数 $f(x)$ の導関数を求める問題です。

一つ目の関数は $f(x) = 2x^2 + 3x + 4$ で、二つ目の関数は $f(x) = \cos(2x)$ です。

2. 解き方の手順

一つ目の関数 $f(x) = 2x^2 + 3x + 4$ の導関数を求めます。

$x^n$ の導関数は $nx^{n-1}$ であることと、定数の導関数は0であることを利用します。

$$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 + 3x + 4) = 2\frac{d}{dx}(x^2) + 3\frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(4)$$

$$f'(x) = 2(2x) + 3(1) + 0 = 4x + 3$$

二つ目の関数 $f(x) = \cos(2x)$ の導関数を求めます。

合成関数の微分公式 $\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$ を利用します。

ここでは、$f(u) = \cos(u)$ であり、$g(x) = 2x$ です。

$f'(u) = -\sin(u)$ であり、$g'(x) = 2$ です。

$$f'(x) = \frac{d}{dx}(\cos(2x)) = -\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x)$$

3. 最終的な答え

一つ目の関数 $f(x) = 2x^2 + 3x + 4$ の導関数は $f'(x) = 4x + 3$ です。

二つ目の関数 $f(x) = \cos(2x)$ の導関数は $f'(x) = -2\sin(2x)$ です。

したがって、

$f(x) = 2x^2 + 3x + 4$ のとき、$f'(x) = 4x + 3$

$f(x) = \cos(2x)$ のとき、$f'(x) = -2\sin(2x)$