関数 $y = \log(\sin^2 x)$ の微分 $dy/dx$ を求める問題です。ここで、$\log$ は自然対数（底が $e$ の対数）とします。

1. 問題の内容

関数 $y = \log(\sin^2 x)$ の微分 $dy/dx$ を求める問題です。ここで、$\log$ は自然対数（底が $e$ の対数）とします。

2. 解き方の手順

まず、合成関数の微分法（チェインルール）を使います。

$y = \log u$、 $u = \sin^2 x$ とおくと、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du} (\log u) = \frac{1}{u}$

次に、$u = \sin^2 x = (\sin x)^2$ なので、

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (\sin^2 x) = 2 \sin x \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) = 2 \sin x \cos x$

よって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot 2 \sin x \cos x = \frac{1}{\sin^2 x} \cdot 2 \sin x \cos x = \frac{2 \cos x}{\sin x} = 2 \cot x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2 \cot x$