問題は、$\sin(21\pi/2 + 9\pi/11)$ の値を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、$\sin(21\pi/2 + 9\pi/11)$ の値を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$\sin(21\pi/2 + 9\pi/11)$

$21\pi/2$ は $10\pi + \pi/2$ と書けます。$10\pi$ は $2\pi$ の整数倍なので、$\sin$ の周期性から無視できます。

$\sin(21\pi/2 + 9\pi/11) = \sin(\pi/2 + 9\pi/11)$

$\sin(\pi/2 + x) = \cos(x)$ の公式を使うと、

$\sin(\pi/2 + 9\pi/11) = \cos(9\pi/11)$

$\cos(9\pi/11)$ を変形します。$\cos(9\pi/11) = \cos(\pi - 2\pi/11) = -\cos(2\pi/11)$.

したがって, $\sin(21\pi/2 + 9\pi/11) = -\cos(2\pi/11)$.

しかし、具体的な値を求めることは難しいので、$\cos(9\pi/11)$ または$-\cos(2\pi/11)$の形で答えることにします。

ここでは、簡単な形である$\cos(9\pi/11)$を答えとします。

3. 最終的な答え

$\cos(9\pi/11)$