次の関数を微分しなさい。 (1) $y = -3x^2$ (2) $y = 4x^3 - x^2 + 3$ (3) $y = 2x^3 - 5x^2 + 2x$ (4) $y = -5x^3 + x^2 - 3x + 2$

1. 問題の内容

次の関数を微分しなさい。

(1) $y = -3x^2$

(2) $y = 4x^3 - x^2 + 3$

(3) $y = 2x^3 - 5x^2 + 2x$

(4) $y = -5x^3 + x^2 - 3x + 2$

2. 解き方の手順

微分は、各項に対して次の公式を用います。

$\frac{d}{dx}(ax^n) = nax^{n-1}$

定数の微分は0です。

(1) $y = -3x^2$

$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot (-3)x^{2-1} = -6x$

(2) $y = 4x^3 - x^2 + 3$

$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot 4x^{3-1} - 2 \cdot x^{2-1} + 0 = 12x^2 - 2x$

(3) $y = 2x^3 - 5x^2 + 2x$

$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot 2x^{3-1} - 2 \cdot 5x^{2-1} + 1 \cdot 2x^{1-1} = 6x^2 - 10x + 2$

(4) $y = -5x^3 + x^2 - 3x + 2$

$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot (-5)x^{3-1} + 2 \cdot x^{2-1} - 1 \cdot 3x^{1-1} + 0 = -15x^2 + 2x - 3$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = -6x$

(2) $\frac{dy}{dx} = 12x^2 - 2x$

(3) $\frac{dy}{dx} = 6x^2 - 10x + 2$

(4) $\frac{dy}{dx} = -15x^2 + 2x - 3$