$\tan \theta$ の範囲が $-1 < \tan \theta < \sqrt{3}$ で与えられているとき、$\theta$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

$\tan \theta$ の範囲が $-1 < \tan \theta < \sqrt{3}$ で与えられているとき、$\theta$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\tan \theta = -1$ となる $\theta$ の値を求めます。これは $\theta = \frac{3\pi}{4} + n\pi$ （$n$は整数）です。

次に、$\tan \theta = \sqrt{3}$ となる $\theta$ の値を求めます。これは $\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$ （$n$は整数）です。

$\tan \theta$ は周期 $\pi$ の関数なので、$-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$ の範囲で考えます。

$\tan \theta = -1$ となるのは $\theta = -\frac{\pi}{4}$

$\tan \theta = \sqrt{3}$ となるのは $\theta = \frac{\pi}{3}$

したがって、$-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{3}$

$\tan \theta$ は $\theta = \frac{\pi}{2} + n\pi$ で定義されないため、

$-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$ の範囲を考慮すると、

$-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{3}$

一般解を求めるには、周期 $\pi$ を考慮して、

$n\pi -\frac{\pi}{4} < \theta < n\pi + \frac{\pi}{3}$

3. 最終的な答え

$n\pi -\frac{\pi}{4} < \theta < n\pi + \frac{\pi}{3}$ ($n$は整数)