与えられた関数を微分する問題です。

はい、承知いたしました。与えられた画像の問題を解きます。

**176 次の関数を微分しなさい。**

(1) $y = -3x^2$

(2) $y = 4x^3 - x^2 + 3$

(3) $y = 2x^3 - 5x^2 + 2x$

(4) $y = -5x^3 + x^2 - 3x + 2$

**177 次の関数を微分しなさい。**

(1) $y = (x+5)^2$

(2) $y = (x-3)(2x-1)$

(3) $y = x^2(5x+8)$

(4) $y = 3x(x-4)^2$

**176**

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = -3x^2$

$y' = -3(x^2)' = -3(2x) = -6x$

(2) $y = 4x^3 - x^2 + 3$

$y' = 4(x^3)' - (x^2)' + (3)' = 4(3x^2) - 2x + 0 = 12x^2 - 2x$

(3) $y = 2x^3 - 5x^2 + 2x$

$y' = 2(x^3)' - 5(x^2)' + 2(x)' = 2(3x^2) - 5(2x) + 2(1) = 6x^2 - 10x + 2$

(4) $y = -5x^3 + x^2 - 3x + 2$

$y' = -5(x^3)' + (x^2)' - 3(x)' + (2)' = -5(3x^2) + 2x - 3(1) + 0 = -15x^2 + 2x - 3$

3. 最終的な答え

(1) $y' = -6x$

(2) $y' = 12x^2 - 2x$

(3) $y' = 6x^2 - 10x + 2$

(4) $y' = -15x^2 + 2x - 3$

**177**

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = (x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$

$y' = (x^2)' + 10(x)' + (25)' = 2x + 10 + 0 = 2x + 10$

(2) $y = (x-3)(2x-1) = 2x^2 - x - 6x + 3 = 2x^2 - 7x + 3$

$y' = 2(x^2)' - 7(x)' + (3)' = 2(2x) - 7(1) + 0 = 4x - 7$

(3) $y = x^2(5x+8) = 5x^3 + 8x^2$

$y' = 5(x^3)' + 8(x^2)' = 5(3x^2) + 8(2x) = 15x^2 + 16x$

(4) $y = 3x(x-4)^2 = 3x(x^2 - 8x + 16) = 3x^3 - 24x^2 + 48x$

$y' = 3(x^3)' - 24(x^2)' + 48(x)' = 3(3x^2) - 24(2x) + 48(1) = 9x^2 - 48x + 48$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 2x + 10$

(2) $y' = 4x - 7$

(3) $y' = 15x^2 + 16x$

(4) $y' = 9x^2 - 48x + 48$