$y = \sin 2x$ のとき、$y^{(3)}$を求めよ。ここで、$y^{(3)}$は$y$の3次導関数を表します。

解析学微分三角関数導関数

2025/7/3

1. 問題の内容

y = \sin 2x

のとき、

y^{(3)}

を求めよ。ここで、

y^{(3)}

は

y

の3次導関数を表します。

2. 解き方の手順

まず、

y

を1回微分します。

y' = \frac{d}{dx}(\sin 2x) = 2\cos 2x

次に、

y'

をもう1回微分します。

y'' = \frac{d}{dx}(2\cos 2x) = -4\sin 2x

最後に、

y''

をもう1回微分します。

y^{(3)} = \frac{d}{dx}(-4\sin 2x) = -8\cos 2x

3. 最終的な答え

y^{(3)} = -8\cos 2x

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