与えられた二次式 $6x^2 - xy - 12y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $6x^2 - xy - 12y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次式を因数分解するために、たすき掛けの方法を適用します。

$6x^2 - xy - 12y^2$ を $(ax+by)(cx+dy)$ の形に因数分解することを考えます。

ここで、$ac = 6$ および $bd = -12$ が成り立つ必要があります。

また、$ad + bc = -1$ でなければなりません。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

$a = 2$, $c = 3$ の場合、$2d + 3b = -1$ かつ $bd = -12$ を満たす $b$ と $d$ を探します。

$b = 3$, $d = -4$ とすると、$2(-4) + 3(3) = -8 + 9 = 1$となり、$ad+bc = -1$を満たしません。

$b = -3$, $d = 4$ とすると、$2(4) + 3(-3) = 8 - 9 = -1$となり、$ad+bc = -1$を満たします。

よって、$b = -3$、$d = 4$ となります。

したがって、$6x^2 - xy - 12y^2 = (2x - 3y)(3x + 4y)$となります。

3. 最終的な答え

$(2x - 3y)(3x + 4y)$