定積分 $\int_{1}^{2} (6x^5 + 5x^4 - \frac{1}{x^2}) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{1}^{2} (6x^5 + 5x^4 - \frac{1}{x^2}) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

$\int (6x^5 + 5x^4 - \frac{1}{x^2}) dx = \int (6x^5 + 5x^4 - x^{-2}) dx$

$= 6\int x^5 dx + 5\int x^4 dx - \int x^{-2} dx$

$= 6\frac{x^6}{6} + 5\frac{x^5}{5} - \frac{x^{-1}}{-1} + C$

$= x^6 + x^5 + \frac{1}{x} + C$

次に、定積分を計算します。

$\int_{1}^{2} (6x^5 + 5x^4 - \frac{1}{x^2}) dx = [x^6 + x^5 + \frac{1}{x}]_{1}^{2}$

$= (2^6 + 2^5 + \frac{1}{2}) - (1^6 + 1^5 + \frac{1}{1})$

$= (64 + 32 + \frac{1}{2}) - (1 + 1 + 1)$

$= (96 + \frac{1}{2}) - 3$

$= 93 + \frac{1}{2}$

$= \frac{186}{2} + \frac{1}{2}$

$= \frac{187}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{187}{2}$