2次関数 $y = -x^2 - 4x + k$ のグラフが、$x$ 軸と異なる2点で交わるときの定数 $k$ の値の範囲を求める。

代数学二次関数判別式二次方程式グラフ
2025/7/3

1. 問題の内容

2次関数 y=x24x+ky = -x^2 - 4x + k のグラフが、xx 軸と異なる2点で交わるときの定数 kk の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次関数 y=x24x+ky = -x^2 - 4x + k のグラフが、xx 軸と異なる2点で交わるのは、2次方程式 x24x+k=0-x^2 - 4x + k = 0 が異なる2つの実数解を持つときである。
この2次方程式の判別式を DD とすると、D>0D > 0 が条件となる。
D=(4)24(1)(k)=16+4kD = (-4)^2 - 4(-1)(k) = 16 + 4k
したがって、16+4k>016 + 4k > 0 を解けば良い。
4k>164k > -16
k>4k > -4

3. 最終的な答え

k>4k > -4

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