与えられた問題は、二項係数の和を求めるものです。具体的には、${}_7C_0 + {}_7C_1 + {}_7C_2 + \cdots + {}_7C_7$ の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた問題は、二項係数の和を求めるものです。具体的には、${}_7C_0 + {}_7C_1 + {}_7C_2 + \cdots + {}_7C_7$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

この問題は二項定理を利用して解くことができます。二項定理は次のように表されます。

$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} {}_nC_k x^{n-k} y^k$

ここで、$x = 1$, $y = 1$, $n = 7$とすると、

$(1+1)^7 = \sum_{k=0}^{7} {}_7C_k 1^{7-k} 1^k$

$(1+1)^7 = {}_7C_0 + {}_7C_1 + {}_7C_2 + {}_7C_3 + {}_7C_4 + {}_7C_5 + {}_7C_6 + {}_7C_7$

したがって、与えられた和は $(1+1)^7$ に等しくなります。

$(1+1)^7 = 2^7$

3. 最終的な答え

$2^7 = 128$

最終的な答えは128です。