与えられた2次関数を平方完成します。
y=−2x2+12x=−2(x2−6x)=−2(x2−6x+9−9)=−2((x−3)2−9)=−2(x−3)2+18 よって、y=−2(x−3)2+18 となります。これは、頂点が (3,18) の上に凸な放物線です。 定義域は 0≤x≤6 です。 頂点の x 座標 x=3 は定義域に含まれています。 したがって、x=3 のとき最大値をとります。 最大値は、y=−2(3−3)2+18=18 です。 次に、最小値を求めます。上に凸な放物線なので、定義域の両端のいずれかで最小値をとります。
x=0 のとき、y=−2(0)2+12(0)=0 x=6 のとき、y=−2(6)2+12(6)=−2(36)+72=−72+72=0 したがって、x=0 および x=6 のとき最小値をとります。最小値は、y=0 です。 