関数 $y = 3^{-x}$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 3^{-x}$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を変形します。

$y = 3^{-x}$ は、$y = (3^{-1})^x$ と書き換えられます。

$y = (\frac{1}{3})^x$ となります。

これは指数関数のグラフです。指数関数 $y = a^x$ のグラフは、$a>1$ のとき増加関数、$0<a<1$ のとき減少関数となります。

今回は、$a = \frac{1}{3}$ なので、$0<a<1$ であり、減少関数となります。

いくつかの点を計算してグラフを描くことができます。

$x = -2$ のとき、$y = (\frac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 9$

$x = -1$ のとき、$y = (\frac{1}{3})^{-1} = 3^1 = 3$

$x = 0$ のとき、$y = (\frac{1}{3})^0 = 1$

$x = 1$ のとき、$y = (\frac{1}{3})^1 = \frac{1}{3}$

$x = 2$ のとき、$y = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$

これらの点に基づいてグラフをプロットします。グラフは $x$ が大きくなるにつれて $y$ は 0 に近づき、$x$ が小さくなるにつれて $y$ は無限に大きくなります。

3. 最終的な答え

グラフの概形としては、y軸との交点が(0,1)で、x軸が漸近線となる減少関数です。$x$が大きくなるにつれて$y$は0に近づき、$x$が小さくなるにつれて$y$は増加します。

具体的なグラフの図はここでは描画できませんが、上記の点をプロットし、滑らかな曲線で結ぶことでグラフを作成できます。