無限等比級数 $\sum_{n=1}^{\infty} 3(\frac{1}{2})^{n-1}$ の和を求めます。

1. 問題の内容

無限等比級数 $\sum_{n=1}^{\infty} 3(\frac{1}{2})^{n-1}$ の和を求めます。

2. 解き方の手順

無限等比級数の和の公式を利用します。

無限等比級数 $\sum_{n=1}^{\infty} a r^{n-1}$ の和は、$|r| < 1$ のとき、$S = \frac{a}{1 - r}$ で与えられます。

この問題では、$a = 3$、$r = \frac{1}{2}$ です。

$|r| = |\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} < 1$ であるため、公式が適用できます。

したがって、

$$S = \frac{3}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 3 \times 2 = 6$$

3. 最終的な答え

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