円に内接する四角形BCDAと、円外の点において交わる2直線による三角形に関する問題です。円周角xの大きさを求めることが目標です。

幾何学円周角四角形角度外角の性質
2025/7/3

1. 問題の内容

円に内接する四角形BCDAと、円外の点において交わる2直線による三角形に関する問題です。円周角xの大きさを求めることが目標です。

2. 解き方の手順

まず、円周角と内角の関係を利用します。角BADは円周角∠BCD(x)と向かい合う角なので、これらの和は180度になります。
つまり、
BAD+x=180∠BAD + x = 180^\circ
次に、点Aを含む三角形の外角の性質を利用します。三角形の外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しくなります。
この問題の場合、角BADは三角形の(41°の角と35°の角を持つ)外角にあたります。
BAD=41+35∠BAD = 41^\circ + 35^\circ
BAD=76∠BAD = 76^\circ
上の式を最初の式に代入します。
76+x=18076^\circ + x = 180^\circ
x=18076x = 180^\circ - 76^\circ
x=104x = 104^\circ

3. 最終的な答え

x=104x = 104^\circ

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