円に内接する四角形ABCDと、2つの三角形が与えられています。三角形の一つの内角は35°と41°で、もう一つの角は円周角$x$と共有されています。円周角$x$の大きさを求める問題です。

幾何学円四角形円周角内接外角の定理

2025/7/3

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDと、2つの三角形が与えられています。三角形の一つの内角は35°と41°で、もう一つの角は円周角

x

と共有されています。円周角

x

の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形の外角の定理を利用して、∠BADを求めます。

∠BAD = 180° - (35° + 41°) = 180° - 76° = 104°

次に、円に内接する四角形の対角の和は180°であるという性質を利用します。四角形ABCDにおいて、

∠BAD + ∠BCD = 180°

が成り立ちます。

104° + x = 180°

x = 180° - 104°

x = 76°

3. 最終的な答え

x = 76°

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