関数 $y = \frac{1}{\sqrt[4]{x^7}}$ を微分してください。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{1}{\sqrt[4]{x^7}}$ を微分してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を指数を用いて書き換えます。

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y = \frac{1}{\sqrt[4]{x^7}} = \frac{1}{x^{\frac{7}{4}}} = x^{-\frac{7}{4}}

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次に、べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ を用いて微分します。

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\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{-\frac{7}{4}}) = -\frac{7}{4}x^{-\frac{7}{4}-1} = -\frac{7}{4}x^{-\frac{11}{4}}

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最後に、指数を根号を用いて書き換えます。

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\frac{dy}{dx} = -\frac{7}{4}x^{-\frac{11}{4}} = -\frac{7}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{11}{4}}} = -\frac{7}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{x^{11}}}

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3. 最終的な答え

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\frac{dy}{dx} = -\frac{7}{4\sqrt[4]{x^{11}}}

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