与えられた数式の分母を有理化する問題です。具体的には、$\frac{3}{\sqrt{10} - \sqrt{7}}$ を有理化します。

1. 問題の内容

与えられた数式の分母を有理化する問題です。具体的には、$\frac{3}{\sqrt{10} - \sqrt{7}}$ を有理化します。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な式（$\sqrt{10} + \sqrt{7}$）を分母と分子に掛けます。

$\frac{3}{\sqrt{10} - \sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{10} + \sqrt{7}}{\sqrt{10} + \sqrt{7}}$

$= \frac{3(\sqrt{10} + \sqrt{7})}{(\sqrt{10} - \sqrt{7})(\sqrt{10} + \sqrt{7})}$

分母は $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ の形をしているので、

$(\sqrt{10} - \sqrt{7})(\sqrt{10} + \sqrt{7}) = (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{7})^2 = 10 - 7 = 3$

したがって、

$\frac{3(\sqrt{10} + \sqrt{7})}{3}$

分子と分母の3を約分すると、

$\sqrt{10} + \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{10} + \sqrt{7}$