与えられた式 $101^2 - 103 \times 99$ を計算します。工夫して計算することを求められています。

1. 問題の内容

与えられた式 $101^2 - 103 \times 99$ を計算します。工夫して計算することを求められています。

2. 解き方の手順

まず、$101^2$を展開し、$103$と$99$をそれぞれ$100$に近い数で表します。

$101^2 = (100+1)^2$

$103 = 100 + 3$

$99 = 100 - 1$

$101^2$を展開します。

$(100+1)^2 = 100^2 + 2 \times 100 \times 1 + 1^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$

次に、$103 \times 99$を計算します。

$103 \times 99 = (100+3)(100-1) = 100^2 + (3-1) \times 100 - 3 = 10000 + 200 - 3 = 10197$

したがって、

$101^2 - 103 \times 99 = 10201 - 10197 = 4$

別の解き方として、$103 \times 99$を $(101+2)(101-2)$と見なして計算することもできます。

$103 \times 99 = (101+2)(101-2) = 101^2 - 2^2 = 101^2 - 4$

したがって、

$101^2 - 103 \times 99 = 101^2 - (101^2 - 4) = 101^2 - 101^2 + 4 = 4$

3. 最終的な答え

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