連続する2つの奇数において、それらの積から小さい方の奇数の2倍を引いた数はどんな数になるか予想し、その予想を証明せよ。

1. 問題の内容

連続する2つの奇数において、それらの積から小さい方の奇数の2倍を引いた数はどんな数になるか予想し、その予想を証明せよ。

2. 解き方の手順

* 連続する2つの奇数を文字で表す。小さい方の奇数を $2n-1$ （$n$ は整数）とすると、大きい方の奇数は $2n+1$ と表せる。

* 問題文の指示に従い、式を立てる。2つの奇数の積から小さい方の奇数の2倍を引くので、$(2n-1)(2n+1) - 2(2n-1)$ を計算する。

* 式を整理し、結果がどんな数になるかを考察する。

まず、連続する2つの奇数を $2n-1$ と $2n+1$ （$n$は整数）とおきます。

次に、2つの奇数の積から小さい方の奇数の2倍を引いた数を計算します。

$(2n-1)(2n+1) - 2(2n-1)$

$= 4n^2 - 1 - 4n + 2$

$= 4n^2 - 4n + 1$

$= (2n-1)^2$

$(2n-1)^2$ は、小さい方の奇数の2乗になっているので、奇数の2乗になることが予想できます。また、これは平方数であるとも言えます。

3. 最終的な答え

連続する2つの奇数の積から小さい方の奇数の2倍を引いた数は、小さい方の奇数の2乗になる。つまり、奇数の2乗（または平方数）になる。