1. 問題の内容
与えられた数列 の一般項 を、階差数列を利用して求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、与えられた数列の階差数列を求めます。
階差数列は、隣り合う項の差を取ることで得られます。
とすると、
よって、階差数列は となります。これは、初項1、公差1の等差数列なので、一般項は と表せます。
数列 の一般項は、階差数列を用いて次のように表されます。
であり、 なので、
これは のとき成り立ちます。
のとき、 となり、 と一致するので、この式は のときも成り立ちます。