与えられた数式 $\sqrt{\frac{5}{3}} + \frac{10}{\sqrt{15}} - \sqrt{60}$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{\frac{5}{3}} + \frac{10}{\sqrt{15}} - \sqrt{60}$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、各項を簡略化します。

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ は、分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{5}{3}} = \sqrt{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{3}} = \sqrt{\frac{15}{9}} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

次に、$\frac{10}{\sqrt{15}}$ を簡略化します。分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{15}$ を掛けます。

$\frac{10}{\sqrt{15}} = \frac{10}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = \frac{10\sqrt{15}}{15} = \frac{2\sqrt{15}}{3}$

最後に、$\sqrt{60}$ を簡略化します。

$\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$

したがって、与えられた数式は次のようになります。

$\frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{2\sqrt{15}}{3} - 2\sqrt{15}$

共通因子 $\sqrt{15}$ でくくります。

$\sqrt{15}(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - 2) = \sqrt{15}(\frac{3}{3} - 2) = \sqrt{15}(1 - 2) = -\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{15}$