(1) $\sqrt{6}(\sqrt{2} + 3\sqrt{3})$ を計算してください。 (2) $(\sqrt{20} - \sqrt{60}) \div \sqrt{5}$ を計算してください。

1. 問題の内容

(1) $\sqrt{6}(\sqrt{2} + 3\sqrt{3})$ を計算してください。

(2) $(\sqrt{20} - \sqrt{60}) \div \sqrt{5}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を使って式を展開し、根号の中身を整理します。

$\sqrt{6}(\sqrt{2} + 3\sqrt{3}) = \sqrt{6} \times \sqrt{2} + \sqrt{6} \times 3\sqrt{3}$

$= \sqrt{12} + 3\sqrt{18}$

$= \sqrt{4 \times 3} + 3\sqrt{9 \times 2}$

$= 2\sqrt{3} + 3 \times 3\sqrt{2}$

$= 2\sqrt{3} + 9\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{20}$ と $\sqrt{60}$ をそれぞれ簡単にし、$\sqrt{5}$ で割ります。

まず、$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

次に、$\sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = \sqrt{4 \times 3 \times 5} = 2\sqrt{15} = 2\sqrt{3 \times 5} = 2\sqrt{3} \sqrt{5}$

したがって、

$(\sqrt{20} - \sqrt{60}) \div \sqrt{5} = (2\sqrt{5} - 2\sqrt{15}) \div \sqrt{5}$

$= \frac{2\sqrt{5} - 2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$

$= \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{5}}$

$= 2 - 2\sqrt{\frac{15}{5}}$

$= 2 - 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{3} + 9\sqrt{2}$

(2) $2 - 2\sqrt{3}$