点P(1, 4)から$2\sqrt{5}$の距離にあるy軸上の点Qの座標を求める問題です。

1. 問題の内容

点P(1, 4)から$2\sqrt{5}$の距離にあるy軸上の点Qの座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

* y軸上の点Qの座標は$(0, y)$と表せる。

* 点P(1, 4)と点Q(0, y)の距離が$2\sqrt{5}$であることから、以下の式が成り立つ。

$\sqrt{(1-0)^2 + (4-y)^2} = 2\sqrt{5}$

* 両辺を2乗する。

$(1-0)^2 + (4-y)^2 = (2\sqrt{5})^2$

$1 + (4-y)^2 = 4 \times 5$

$1 + (4-y)^2 = 20$

* $(4-y)^2$について解く。

$(4-y)^2 = 20 - 1$

$(4-y)^2 = 19$

* 両辺の平方根をとる。

$4 - y = \pm \sqrt{19}$

* yについて解く。

$y = 4 \pm \sqrt{19}$

3. 最終的な答え

点Qの座標は$(0, 4 + \sqrt{19})$と$(0, 4 - \sqrt{19})$です。