頂点が点(1, -2)で、点(2, -3)を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める。

1. 問題の内容

頂点が点(1, -2)で、点(2, -3)を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める。

2. 解き方の手順

頂点が(1, -2)であることから、求める2次関数は

$y = a(x - 1)^2 - 2$

と表せる。ここで、$a$は定数である。

このグラフが点(2, -3)を通るので、この点を代入して、$a$を求める。

$x = 2$, $y = -3$を代入すると

$-3 = a(2 - 1)^2 - 2$

$-3 = a(1)^2 - 2$

$-3 = a - 2$

$a = -1$

したがって、求める2次関数は

$y = -1(x - 1)^2 - 2$

$y = -(x^2 - 2x + 1) - 2$

$y = -x^2 + 2x - 1 - 2$

$y = -x^2 + 2x - 3$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 2x - 3$