右図のように碁石を規則正しく並べて正方形を作っていくとき、以下の問いに答えます。 (1) 正方形が4個できるときの碁石の総数を求めます。 (2) 正方形が $x$ 個できるときの碁石の総数を求めます。 (3) 正方形が10個できるときの碁石の総数を求めます。

## 問題の回答

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6. 文字式×規則性

1. **問題の内容**

右図のように碁石を規則正しく並べて正方形を作っていくとき、以下の問いに答えます。

(1) 正方形が4個できるときの碁石の総数を求めます。

(2) 正方形が $x$ 個できるときの碁石の総数を求めます。

(3) 正方形が10個できるときの碁石の総数を求めます。

2. **解き方の手順**

(1) 正方形の数と碁石の数の関係を表で確認します。

正方形が1個のとき碁石は16個、2個のとき27個、3個のとき38個です。

碁石の数は、正方形が1つ増えるごとに11個ずつ増えています。

よって、正方形が4個のときの碁石の数は、38 + 11 = 49個です。

(2) 正方形が $x$ 個のときの碁石の数を求める式を作ります。

正方形が1個のとき16個で、正方形が1つ増えるごとに11個ずつ増えることから、$x$ 個のときの碁石の数は、$16 + 11(x - 1)$で表せます。

これを整理すると、$16 + 11x - 11 = 11x + 5$となります。

(3) 正方形が10個できるときの碁石の総数を求めるには、$x$ に10を代入します。

$11 * 10 + 5 = 110 + 5 = 115$ 個となります。

3. **最終的な答え**

(1) 49個

(2) $11x + 5$

(3) 115個

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7. 文字式×規則性

1. **問題の内容**

以下のように規則正しく並んだ数について、以下の問いに答えます。

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, ...

(1) 10番目の数を求めます。

(2) $x$ 番目の数を $x$ を使った式で表します。

(3) 27番目の数を求めます。

(4) 上の数の列の1つとびの数の列1、7、13、19、･･･の $y$ 番目の数を $y$ を使った式で表します。

2. **解き方の手順**

(1) この数列は、1から始まり、3ずつ増えていく等差数列です。

10番目の数を求めるには、初項1に公差3を9回足します。

$1 + 3 * 9 = 1 + 27 = 28$

(2) $x$ 番目の数を求める式を作ります。

初項が1で、公差が3なので、$x$ 番目の数は、$1 + 3(x - 1)$で表せます。

これを整理すると、$1 + 3x - 3 = 3x - 2$となります。

(3) 27番目の数を求めるには、$x$ に27を代入します。

$3 * 27 - 2 = 81 - 2 = 79$

(4) 1つとびの数列1, 7, 13, 19, ... は、初項が1で、公差が6の等差数列です。

$y$ 番目の数を求める式は、$1 + 6(y - 1)$で表せます。

これを整理すると、$1 + 6y - 6 = 6y - 5$となります。

3. **最終的な答え**

(1) 28

(2) $3x - 2$

(3) 79

(4) $6y - 5$