与えられた条件から二次関数を決定する問題です。 二次関数 $y = f(x)$ が、 $x = -2$ で最大値 $5$ をとり、$x = -1$ で $y = 0$ となる時、この二次関数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた条件から二次関数を決定する問題です。

二次関数 $y = f(x)$ が、 $x = -2$ で最大値 $5$ をとり、$x = -1$ で $y = 0$ となる時、この二次関数を求めます。

2. 解き方の手順

二次関数は、$x = -2$ で最大値 $5$ をとることから、

$y = a(x + 2)^2 + 5$ (ただし、$a < 0$) と表せます。

この関数が、$x = -1$ で $y = 0$ をとるという条件から、$a$ の値を求めます。

$x = -1$, $y = 0$ を代入すると、

$0 = a(-1 + 2)^2 + 5$

$0 = a(1)^2 + 5$

$0 = a + 5$

$a = -5$

よって、二次関数は $y = -5(x + 2)^2 + 5$ となります。

これを展開して整理します。

$y = -5(x^2 + 4x + 4) + 5$

$y = -5x^2 - 20x - 20 + 5$

$y = -5x^2 - 20x - 15$

3. 最終的な答え

$y = -5x^2 - 20x - 15$