図形の表面積を求める問題です。図形は半円柱の半分を底面として持ち、上部が半球になっているような形をしています。図に示された寸法は、半円の半径が4cm、高さが8cmです。問題文の一部に "= 8π" と書かれていることから、図形の表面積を求めるのではないかと推測できます。

1. 問題の内容

図形の表面積を求める問題です。図形は半円柱の半分を底面として持ち、上部が半球になっているような形をしています。図に示された寸法は、半円の半径が4cm、高さが8cmです。問題文の一部に "= 8π" と書かれていることから、図形の表面積を求めるのではないかと推測できます。

2. 解き方の手順

まず、図形を構成する各部分の面積を計算します。

* 底面の半円の面積: 半円の面積は $\frac{1}{2} \pi r^2$ で計算されます。ここで $r = 4$ なので、底面の半円の面積は $\frac{1}{2} \pi (4^2) = 8\pi$ です。

* 側面の面積（半円柱の半分）: 半円柱の側面積は $2\pi r h$ の半分です。さらに半分なので$\pi r h /2$。したがって、$r = 4$ かつ $h = 8$ より、 $\pi (4)(8) / 2 = 16\pi$です。

* 半球の面積: 半球の表面積は $2 \pi r^2$ で計算されます。ここで $r = 4$ なので、半球の面積は $2 \pi (4^2) = 32\pi$ です。

したがって、表面積は底面の面積は考慮する必要はなく、側面積と半球の表面積のみを考慮します。

側面積は $16\pi$ で、半球の面積は $32\pi$ となります。

したがって、全体の面積は、$16\pi + 32\pi = 48\pi$ となります。

3. 最終的な答え

$48\pi$ cm$^2$