真央さんは、$x^2 = 5x$ という方程式を、両辺を $x$ で割って $x=5$ という解を導きました。この解き方が正しいかどうかを、因数分解を利用して方程式を解き、真央さんの解き方と比較して考察します。

1. 問題の内容

真央さんは、$x^2 = 5x$ という方程式を、両辺を $x$ で割って $x=5$ という解を導きました。この解き方が正しいかどうかを、因数分解を利用して方程式を解き、真央さんの解き方と比較して考察します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を因数分解を用いて解きます。

1. 方程式を整理する:

$x^2 = 5x$ を $x^2 - 5x = 0$ と変形します。

2. 因数分解する:

$x^2 - 5x = 0$ を $x(x - 5) = 0$ と因数分解します。

3. 解を求める:

$x(x - 5) = 0$ より、$x = 0$ または $x - 5 = 0$ となります。

したがって、$x = 0$ または $x = 5$ が解となります。

真央さんの解き方と比較すると、両辺を $x$ で割るという操作は、$x=0$ の場合を除外してしまう可能性があります。真央さんの解き方では、$x=0$ という解が見つけられません。

3. 最終的な答え

方程式 $x^2 = 5x$ の解は $x = 0$ と $x = 5$ です。真央さんの解き方では、$x = 0$ の解が抜け落ちているため、真央さんの解き方は正しくありません。