ベクトル $\vec{a} = (-1, -1, 0)$、$\vec{b} = (1, 2, 2)$ が与えられている。ベクトル $\vec{x} = (1-t)\vec{a} + t\vec{b}$ について、$\vec{a}$ と $\vec{x}$ のなす角が $45^\circ$ となるような実数 $t$ の値を求める。
2025/7/3
1. 問題の内容
ベクトル 、 が与えられている。ベクトル について、 と のなす角が となるような実数 の値を求める。
2. 解き方の手順
まず、 を計算する。
次に、 と の内積を計算する。
次に、 と の大きさを計算する。
と のなす角が であるから、
両辺に をかけると、
両辺を2乗すると、
のとき、 となり、 となる。
となり不適
のとき、 となる。
となり適する。