2つの円が点P,Qで交わっている。直線が線分PQと交わり、2つの円とそれぞれA,B,C,D,Eで交わっている。線分AB=6, BC=4, CD=3であるとき、線分DEの長さを求める。

1. 問題の内容

2つの円が点P,Qで交わっている。直線が線分PQと交わり、2つの円とそれぞれA,B,C,D,Eで交わっている。線分AB=6, BC=4, CD=3であるとき、線分DEの長さを求める。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用する。大きい円に関して、点Cから円への割線CAとCEについて、

$CA \cdot CB = CE \cdot CD$

が成り立つ。

$CA = AB + BC = 6 + 4 = 10$

$CB = BC = 4$

$CE = CD + DE = 3 + DE$

したがって、

$10 \cdot 4 = (3+DE) \cdot 3$

$40 = 9 + 3DE$

$3DE = 31$

$DE = \frac{31}{3}$

3. 最終的な答え

線分DEの長さは $\frac{31}{3}$