袋の中に赤玉が2個、白玉が1個入っている。袋から玉を1個取り出して色を確認した後、袋に戻すという試行を3回繰り返す。このとき、赤玉がちょうど2回出る確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が2個、白玉が1個入っている。袋から玉を1個取り出して色を確認した後、袋に戻すという試行を3回繰り返す。このとき、赤玉がちょうど2回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

1回の試行で赤玉が出る確率は $2/3$ であり、白玉が出る確率は $1/3$ である。

3回の試行で赤玉がちょうど2回出るのは、以下の3つの場合がある。

(1) 赤、赤、白

(2) 赤、白、赤

(3) 白、赤、赤

それぞれの確率を計算する。

(1) 赤、赤、白: $(2/3) \times (2/3) \times (1/3) = 4/27$

(2) 赤、白、赤: $(2/3) \times (1/3) \times (2/3) = 4/27$

(3) 白、赤、赤: $(1/3) \times (2/3) \times (2/3) = 4/27$

これらの確率を足し合わせる。

$4/27 + 4/27 + 4/27 = 12/27 = 4/9$

3. 最終的な答え

赤玉がちょうど2回出る確率は $\frac{4}{9}$ である。