(1) 色の異なる8個の玉を円形に並べる場合の数を求める。 (2) 7か国の首相が円卓会議を行う際の着席方法の数を求める。 (3) 先生5人と生徒4人が輪の形に並ぶ場合の数を求める。

1. 問題の内容

(1) 色の異なる8個の玉を円形に並べる場合の数を求める。

(2) 7か国の首相が円卓会議を行う際の着席方法の数を求める。

(3) 先生5人と生徒4人が輪の形に並ぶ場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 円順列の公式を用いる。n個の異なるものを円形に並べる場合の数は$(n-1)!$である。

この問題では、$n=8$なので、$(8-1)!=7!$を計算する。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

(2) 円順列の公式を用いる。7か国の首相なので、$n=7$となる。

円順列の公式$(n-1)!$より、$(7-1)!=6!$を計算する。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(3) 先生5人と生徒4人の合計9人が輪になるので、$n=9$となる。

円順列の公式$(n-1)!$より、$(9-1)!=8!$を計算する。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

3. 最終的な答え

(1) 5040通り

(2) 720通り

(3) 40320通り