放物線 $y = -2x^2 + 4x$ 上の、指定された $x$ 座標における接線の傾きを求める問題です。 (1) $x=2$ の点における接線の傾き (2) $x=-2$ の点における接線の傾き

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 + 4x$ 上の、指定された $x$ 座標における接線の傾きを求める問題です。

(1) $x=2$ の点における接線の傾き

(2) $x=-2$ の点における接線の傾き

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の導関数を求めます。次に、それぞれの$x$座標における導関数の値を計算することで、接線の傾きを求めます。

(1) $x = 2$ の場合

関数 $y = -2x^2 + 4x$ を $x$ で微分します。

$\frac{dy}{dx} = -4x + 4$

$x = 2$ を代入すると、接線の傾きは次のようになります。

$\frac{dy}{dx}|_{x=2} = -4(2) + 4 = -8 + 4 = -4$

(2) $x = -2$ の場合

関数 $y = -2x^2 + 4x$ を $x$ で微分します（すでに計算済み）。

$\frac{dy}{dx} = -4x + 4$

$x = -2$ を代入すると、接線の傾きは次のようになります。

$\frac{dy}{dx}|_{x=-2} = -4(-2) + 4 = 8 + 4 = 12$

3. 最終的な答え

(1) $x=2$ の点における接線の傾き： $-4$

(2) $x=-2$ の点における接線の傾き： $12$