問題1: 放物線 $y = -2x^2 + 4x$ 上の $x=2$ の点における接線の傾きを求めよ。 問題2: 放物線 $y = x^2 - 5x$ 上の点 $(1, -4)$ における接線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

問題1: 放物線 $y = -2x^2 + 4x$ 上の $x=2$ の点における接線の傾きを求めよ。

問題2: 放物線 $y = x^2 - 5x$ 上の点 $(1, -4)$ における接線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

問題1:

1. 関数を $f(x) = -2x^2 + 4x$ とおく。

2. 導関数 $f'(x)$ を求める: $f'(x) = -4x + 4$

3. $x = 2$ のときの導関数の値を求める: $f'(2) = -4(2) + 4 = -8 + 4 = -4$

したがって、$x=2$ における接線の傾きは $-4$ である。

問題2:

1. 関数を $f(x) = x^2 - 5x$ とおく。

2. 導関数 $f'(x)$ を求める: $f'(x) = 2x - 5$

3. $x = 1$ のときの導関数の値を求める: $f'(1) = 2(1) - 5 = 2 - 5 = -3$。これは接線の傾きである。

4. 点 $(1, -4)$ を通り、傾き $-3$ の直線の方程式を求める。

接線の方程式は $y - (-4) = -3(x - 1)$ となる。

5. 式を整理する: $y + 4 = -3x + 3$ より $y = -3x - 1$

3. 最終的な答え

問題1: 接線の傾きは $-4$

問題2: 接線の方程式は $y = -3x - 1$