放物線 $y = x^2 - 5x$ 上の点 $(1, -4)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 5x$ 上の点 $(1, -4)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線の式 $y = x^2 - 5x$ を微分して、導関数を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = 2x - 5$

次に、$x = 1$ における微分係数（接線の傾き）を求めます。

$y'(1) = 2(1) - 5 = -3$

したがって、点 $(1, -4)$ における接線の傾きは $-3$ です。

接線の式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。ここで $(x_1, y_1)$ は接点の座標、 $m$ は接線の傾きです。

この問題では、 $(x_1, y_1) = (1, -4)$ であり、$m = -3$ です。したがって、接線の式は次のようになります。

$y - (-4) = -3(x - 1)$

$y + 4 = -3x + 3$

$y = -3x - 1$

3. 最終的な答え

$y = -3x - 1$