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放物線 $y = -2x^2 + 4x$ 上の、指定された $x$ 座標を持つ点における接線の傾きを求める問題です。 (1) $x = 2$ の点 (2) $x = -2$ の点

解析学微分接線導関数放物線
2025/7/3

1. 問題の内容

放物線 y=−2x2+4xy = -2x^2 + 4x 上の、指定された xx 座標を持つ点における接線の傾きを求める問題です。
(1) x=2x = 2 の点
(2) x=−2x = -2 の点

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線の関数を f(x)f(x) とおきます。
f(x)=−2x2+4xf(x) = -2x^2 + 4x
次に、f(x)f(x) の導関数 f′(x)f'(x) を求めます。これは接線の傾きを表す関数となります。
f′(x)=−4x+4f'(x) = -4x + 4
(1) x=2x = 2 の点における接線の傾きを求めるには、f′(x)f'(x) に x=2x = 2 を代入します。
f′(2)=−4(2)+4=−8+4=−4f'(2) = -4(2) + 4 = -8 + 4 = -4
(2) x=−2x = -2 の点における接線の傾きを求めるには、f′(x)f'(x) に x=−2x = -2 を代入します。
f′(−2)=−4(−2)+4=8+4=12f'(-2) = -4(-2) + 4 = 8 + 4 = 12

3. 最終的な答え

(1) x=2x = 2 の点における接線の傾き：-4
(2) x=−2x = -2 の点における接線の傾き：12

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