以下の6つの条件を満たす直線の方程式を求める問題です。 (1) 点 $(-2, 8)$ を通り、傾きが $3$ の直線 (2) 点 $(4, 6)$ を通り、$x$軸に垂直な直線 (3) 点 $(3, 2)$ を通り、$x$軸に平行な直線 (4) $x$切片が $5$、$y$切片が $-2$ である直線 (5) $(1, 1)$、$(3, 5)$ の2点を通る直線 (6) $(3, -4)$、$(-1, -4)$ の2点を通る直線

1. 問題の内容

以下の6つの条件を満たす直線の方程式を求める問題です。

(1) 点 $(-2, 8)$ を通り、傾きが $3$ の直線

(2) 点 $(4, 6)$ を通り、$x$軸に垂直な直線

(3) 点 $(3, 2)$ を通り、$x$軸に平行な直線

(4) $x$切片が $5$、$y$切片が $-2$ である直線

(5) $(1, 1)$、$(3, 5)$ の2点を通る直線

(6) $(3, -4)$、$(-1, -4)$ の2点を通る直線

2. 解き方の手順

(1) 傾き $m$、点 $(x_1, y_1)$ を通る直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

この問題では、$m = 3$、$(x_1, y_1) = (-2, 8)$なので、

$y - 8 = 3(x - (-2))$

$y - 8 = 3(x + 2)$

$y - 8 = 3x + 6$

$y = 3x + 14$

(2) $x$軸に垂直な直線は、$x = c$ (cは定数) の形で表されます。

この直線は点 $(4, 6)$ を通るので、$x = 4$

(3) $x$軸に平行な直線は、$y = c$ (cは定数) の形で表されます。

この直線は点 $(3, 2)$ を通るので、$y = 2$

(4) $x$切片が $5$、$y$切片が $-2$である直線は、点 $(5, 0)$ と点 $(0, -2)$ を通ります。

傾きは $\frac{-2 - 0}{0 - 5} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5}$

$y = \frac{2}{5}x + b$ に $(0, -2)$ を代入すると、$-2 = \frac{2}{5}(0) + b$ より $b = -2$

したがって、$y = \frac{2}{5}x - 2$

両辺に $5$ をかけると $5y = 2x - 10$

$2x - 5y - 10 = 0$

$2x - 5y = 10$

(5) 2点 $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は $\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で表されます。

この問題では、$(x_1, y_1) = (1, 1)$、$(x_2, y_2) = (3, 5)$なので、

$\frac{y - 1}{x - 1} = \frac{5 - 1}{3 - 1}$

$\frac{y - 1}{x - 1} = \frac{4}{2} = 2$

$y - 1 = 2(x - 1)$

$y - 1 = 2x - 2$

$y = 2x - 1$

(6) 2点 $(3, -4)$、$(-1, -4)$ を通る直線の方程式を求めます。

$y$座標が同じなので、$x$軸に平行な直線となります。

$y = -4$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x + 14$

(2) $x = 4$

(3) $y = 2$

(4) $2x - 5y = 10$

(5) $y = 2x - 1$

(6) $y = -4$