与えられた式 $(a+b)^2 + 5(a+b) + 6$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式多項式
2025/7/3

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b)2+5(a+b)+6(a+b)^2 + 5(a+b) + 6 を因数分解する。

2. 解き方の手順

この式は、x=a+bx = a+b と置換することで、xx の二次式と見なすことができる。
x=a+bx = a+b とすると、与えられた式は以下のようになる。
x2+5x+6x^2 + 5x + 6
この二次式を因数分解する。定数項は 66 なので、掛けて 66 になり、足して 55 になる2つの数を見つける。
その2つの数は 2233 である。
したがって、
x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)
ここで、xxa+ba+b に戻す。
(x+2)(x+3)=(a+b+2)(a+b+3)(x+2)(x+3) = (a+b+2)(a+b+3)

3. 最終的な答え

(a+b+2)(a+b+3)(a+b+2)(a+b+3)

「代数学」の関連問題

与えられた4つの2次関数について、それぞれのグラフを描き、頂点の座標と軸の方程式を求める。 (1) $y = (x-2)^2$ (2) $y = 2(x+1)^2$ (3) $y = -(x-3)^2...

二次関数グラフ頂点
2025/7/3

与えられた不等式(i)から(vi)に対して、$x$の値の範囲を求めよ。 (i) $x^2 - 4x \geq 0$ (ii) $x^2 - 6x + 8 < 0$ (iii) $x^2 - 4 > 0...

不等式二次不等式因数分解解の範囲
2025/7/3

問題は、次の3つの数式を解くことです。 (1) $|2x-1|=3x$ (2) $|x+\frac{1}{3}| > 2x+1$ (3) $|x+4|+|x-1|=7$

絶対値方程式不等式場合分け
2025/7/3

ある高校の1年生全員が長椅子に座るとき、1脚に6人ずつ座ると15人が座れなくなる。また、1脚に7人ずつ座ると、使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か。

不等式文章問題連立不等式線形計画法
2025/7/3

$x$ についての不等式 $x + a \ge 4x + 9$ について、以下の問いに答えます。 * (1) 解が $x \le 2$ となるように、定数 $a$ の値を求めます。 ...

不等式連立不等式文章題
2025/7/3

問題21は、$x$についての不等式 $x + a \geq 4x + 9$ について、以下の2つの問いに答えるものです。 (1) 解が $x \leq 2$ となるように、定数 $a$ の値を定める。...

不等式一次不等式解の範囲定数
2025/7/3

(1) 不等式 $4x - 9 < 5(2x - 3)$ を満たす最小の整数 $x$ を求める。 (2) 不等式 $\frac{x}{4} - \frac{3x - 1}{3} > 1$ を満たす最大...

不等式一次不等式連立不等式整数
2025/7/3

問題7では、$y = x(x-1)$ と $y = x(1-x)$ のグラフを同じ図に描き、頂点間の垂直距離を求める。問題8では、$y = (x+1)(x-5)$ と $y=(1+x)(5-x)$ の...

二次関数グラフ平行移動反転頂点
2025/7/3

$4x - 9 < 10x - 15$

不等式連立不等式一次不等式整数
2025/7/3

与えられた二次関数のグラフの概形を描き、以下の二次方程式が実数解を持つかどうか判定し、存在する場合はその解を求めよ。 (i) $x^2 + x = 0$ (ii) $x^2 - x - 6 = 0$ ...

二次方程式判別式解の公式実数解
2025/7/3